韩信点兵的计算公式原理 揭秘韩信点兵的奥秘

韩信是中国古代著名的军事家，民间流传着很多关于他的故事，韩信就是其中的一个兵。秦朝末年，战乱不断，楚汉相争。在一次战斗中，韩信带领1500名士兵与楚王的将军李丰交战。一番苦战

韩信是中国古代著名的军事家，民间流传着很多关于他的故事，韩信就是其中的一个兵。

秦朝末年，战乱不断，楚汉相争。在一次战斗中，韩信带领1500名士兵与楚王的将军李丰交战。一番苦战后，楚军大败，退守营地，韩信于是整顿兵马，回到大本营。当我们到达一个山坡时，后方军队传来报告，说楚军的骑兵正在追赶我们。只见远处尘土飞扬，杀声震天。汉军已经很疲惫了。这一刻，队伍里一片哗然。韩信兵马到了坡顶，见只有不到五百骑的兵力，赶紧下令部队迎敌。

他命令三个士兵排队，结果多了两个:然后韩信命令五个士兵排队，结果多了三个:他命令七个士兵排队，结果多了两个。于是韩信马上说:“我军兄弟一千零七十三人，追兵只有五百。我们一定会打败敌人。”

韩信如何快速计算士兵人数？

其实在1000多年前的《孙子兵法》中就有这道算术题:“今事数不知，三三数剩二，五五数剩三，七七数剩二。请教一下事物的几何？”

明代数学家程大伟也在诗词中总结了这个算法。他写道:

三个人走七十次，五棵树二十一个木棒，

已经过了七月半了，除了105。

按照今天的话:把一个数除以3大于2，5除以3大于3，7除以2大于2，求这个数。有人把这个问题称为“韩信点兵”，也叫“中国剩余定理”。

那我们现在就来解决这个问题:

第一步:先列出符合其中一个条件的数字(一般从小到大)，即被3和2整除的数字:2，5，8，11，14，17，20，23，26，…；第二步:列出满足第二个条件的数，也就是数除以5剩下3: 3，8，13，18，23，28，...；第三步:总结前面第三步中的第一个公约数是8.8，即满足大于3和2的整除和大于5和3的整除要求的最小数。3和5的最小公倍数是15。两个条件合二为一就是8+15× n (n = 0，1，2，…)。把这串数字列成8，23，38，…；第四步:列出满足第三个条件的数字，即数字2，9，16，23，30，...除以7剩余2；第五步:总结第三步和第四步得到的序列。得出满足题目条件的最小数为23；其实我们已经把题目中的三个条件合二为一了。3、5、7的最小公倍数是105，满足三个条件的数都是23+105× n (n = 0，1，2，…)；第六步:那么韩信典的兵在1000到1100之间，应该是23+105×10=1073。

如果你只是拿一把蚕豆(数量小于100)，如果有三个比一个多，五个比二个多，七个比二个多，那么还有几个原蚕豆？

中国剩余定理(韩信点兵)的计算方法是:

第1步：用3个一数剩下的余数，将它乘以70（因为70既是5与7的倍数，又是以3去除余1的数）；?第2步：用5个一数剩下的余数，将它乘以21（因为21既是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；?第3步：7个一数剩下的余数，将乘以15（因为15既是3与5的倍数，又是以7去除余1的数）；?第4步：将这些数加起来，若超过105（105是3,5,7的最小公倍数），就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的题目列成算式：?1×70＋2×21＋2×15－105?＝142－105?＝37。因此，可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。