奇数和偶数的概念 奇数和偶数

奇数和偶数的概念(奇数和偶数)一.概念描述现代数学:奇数，又称单数，是一个重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n为整数。偶数，也叫偶数，是很重要的数字，就是

奇数和偶数的概念(奇数和偶数)

一.概念描述

现代数学:奇数，又称单数，是一个重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n为整数。偶数，也叫偶数，是很重要的数字，就是能被2整除的整数。偶数通常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

小学数学:2004年北京版第10册第51页提出能被2整除的数叫偶数；不能被2整除的数叫做奇数。2013人教版教材五年级下册第12页提出:自然数中，是2的倍数的数称为偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数称为奇数。

二。概念解释

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在自然数中，要么是奇数(也叫奇数)，要么是偶数(也叫偶数)。一般来说，偶数表示为2n；奇数表示为2n+1，n为整数。

为方便国际交流，1993年颁布的中华人民共和国(PRC)国家标准《量和单位》第311页规定，自然数包括0。这自然使得0为偶数。0是一个特殊的偶数。

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小学规定0是最小的偶数，1是最小的奇数。但是在初中学习负数，出现负偶数的时候，0就不是最小的偶数了。比如-2，-4，-6，-8，-10，-12等等。都是负偶数；有负奇数时，1不是最小的奇数。像-1，-3，-5，-7，-9，-11都是负奇数。

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偶数包括正偶数、负偶数和0。包括奇数、正奇数和负奇数。

在十进制中，可以通过看个位数来判断数是奇数还是偶数:1、3、5.7、9位数的数是奇数；位数为0、2、4、6和8的数字是偶数。

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奇数和偶数有如下一些性质:

①两个连续整数中的一个必须是奇数，另一个必须是偶数。

②两个整数之和的奇偶性—奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶。一般奇数之和是奇数，偶数之和是偶数，任意偶数之和都是偶数。

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③两个整数之差的奇偶性—奇-奇=偶，奇-偶=奇，偶-偶=偶，偶-奇=奇。

④两个整数乘积的奇偶性—奇数=奇数，奇数=偶数，偶数=偶数。一般在整数乘法中，只要一个因子是偶数，它的乘积就一定是偶数；如果所有的因子都是奇数，那么乘积一定是奇数。

⑤两个整数的商的奇偶性—在整除的情况下，偶数可以除以奇数得到偶数，偶数可以除以偶数得到偶数。奇数不能被偶数整除。

⑥如果A和B都是整数，那么a+b和a-b的奇偶性相同。

⑦除2外，所有正数和偶数都是合数。

⑧两个相邻整数之和为奇数，两个相邻整数之积为偶数。

⑨如果一个整数有奇数除数，那么这个数一定是一个完整的平方数(如1、4、9、16、25等。都是完整的平方数)。如果一个数有偶数的约数，那么这个数一定不是完全平方的。

⑩著名数学家毕达哥拉斯发现了一个有趣的奇数现象:将奇数连续相加，每次得到的数正好是平方数。比如:

1+3= 2的平方2

1+3+5= 3的平方2

1+3+5+7 =4的平方2

1+3+5+7+9=5的平方2

1+3+5+7+9+11= 6的平方2

1+3+5+7+9+11+13=7的平方2

1+3+5+7+9+11+13+15 = 8的平方2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9的平方2

四。教学建议

①对于奇数和偶数，教材安排在“2的倍数的特征”内容中。在教学中，大部分老师把奇数和偶数以及“2的倍数的特征”安排在一节课。

我们知道，学生对奇数和偶数并不陌生。他们早在一年级就知道奇偶数，有的同学还发现了奇偶数的特性。因此，学生很容易掌握奇数和偶数的概念。

②有些老师把奇数和偶数单独安排在一节课，重点是让学生利用奇数和偶数的特点解决一些问题，感受奇数和偶数的一些性质。比如让学生排队连续数1和2，第一个人报1，第二个人报2，第三个人报1，第四个人报2 ……这样下去，第15个人会报多少？第24个人的号码是多少？例如，另一个杯子的口朝上。如果你把杯子口朝下翻转一次，再把杯子口朝上翻转两次，持续这样做。第10次翻的时候，嘴是朝上还是朝下？第15圈呢？

让学生感受奇偶数的性质，可以帮助我们快速解题，同时认识到学习奇偶数的必要性，了解它们的一些性质。

四。推荐阅读

《小学数学知识树》(刘开云、李彦谚，北京大学出版社，2008)

本书第一部分《数与运算》，第二章《数的除与除》，介绍了奇数和偶数的相关知识。

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