什么是抽屉原理 抽屉原理的三个公式

衰落，学不好鸽笼原理。请不要恨他。它是鸽巢原理小学奥林匹克竞赛中的一个难点。刚接触鸽子洞原理很容易“水土不服”，很难理解。虽然大家对抽屉和苹果都很熟悉，但是谁会真的把

衰落，学不好鸽笼原理。请不要恨他。

它是鸽巢原理小学奥林匹克竞赛中的一个难点。刚接触鸽子洞原理很容易“水土不服”，很难理解。虽然大家对抽屉和苹果都很熟悉，但是谁会真的把苹果放在抽屉里呢？好吧，就算你非要这么做，我想问，你家苹果多吗？你有几个抽屉放苹果？

以上两个问题涉及到鸽子洞原理中的两个关键数学量:抽屉的数量和苹果的数量。那么这两个数学量有什么关系呢？让我们举一个实际的例子。

小胖买了三个超级大苹果，想把它们放在他的两个宝贝抽屉里。如果他想怎么玩就怎么玩，有多少种不同的方式？但首先，小胖的三个苹果都是克隆的苹果，所以彼此无法区分。

列出很酷的桌子。如果不让你把苹果切成几片，你只会看到四种情况。但这意味着什么呢？这不就是数字3的整数拆分吗？

当然没那么简单！假设一个大嘴巴的怪物，嘴里叼着一个苹果，上面写着数学符号，突然从抽屉里冒出来。他自称为“抽屉之神”。小胖吓得要死，但这个大嘴巴怪物只是问了小胖几个数学问题。

“不管是哪一种分法，总有一个抽屉里放了0个或0个以上的苹果吧？” 小胖哆哆嗦嗦地数了数（都吓傻了，这还用数吗），发现确实是这样，就回答了是。大嘴怪又问：“不管是哪一种分法，总有一个抽屉里放了1个或1个以上的苹果吧？”小胖又对照着表格核对了一遍，发现还是这样，又回答了是。大嘴怪还问：“不管是哪一种分法，总有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果吧？”小胖有点吃不准，但在仔细核对后，又回答了是。大嘴怪继续问：“不管是哪一种分法，总有一个抽屉里放了3个或3个以上的苹果吧？”小胖心想这怎么还没完没了了呢，但不敢不回答，仔细检查过后他发现有两种情况不符合大嘴怪说的这个情况。

怪嘴，呃，不对，抽屉神说:“好的，苹果的个数是3，抽屉的个数是2。然后我们可以说，不管你怎么放，一个抽屉里总会有两个或更多的苹果。”

孩子们，看，这是“一个抽屉里总会有两个或更多苹果”的最终结论。这是鸽子洞原理中最令人费解却又最重要的数学量。让我们把抽屉数、苹果数和结论视为鸽子洞原理的三大法宝。无论什么样的鸽派原则话题，前前后后都围绕着这三大法宝。

很明显，结论是基于苹果和抽屉的数量得出的，但是如果苹果和抽屉的数量发生变化呢？你不能总是列出表格吗？有没有更简洁的方法？

肯定有！

回顾大嘴怪和小胖的对话，把3个苹果放在2个抽屉里的时候，我们可以说，不管你用哪种方式放，一个抽屉里总会有0个或更多，1个或更多，2个或更多，但我们不能说3个或更多。结论中的数学量不是3。这是因为不可能永远如此。有些方法可以放，有些不可以。结论中的数学量不是0也不是1，虽然可以保证，但是没有意义。这是一句正确的废话，因为我们真正关心的是能保证的最大数(再大也不能保证)，所以结论是2。

回顾我们班的推导过程，会发现鸽子洞原理其实是最有价值的问题。

最小的最大：在所有能确保的结论当中寻找最大的那个数。或最大的最小：从每一次分配方式中选出苹果最多的抽屉，然后将这些抽屉由大到小排队，结论就是其中最小的那个数。

生活中，我们常说“让马儿跑，少吃草。”这怎么可能呢？但在搁置原则中，我们只想“至少”和“确保”。怎么做？这就需要平均分配的思想！

举个简单的贼的例子:镇远大仙摘了10个人参果分给孙武空、猪八戒、沙僧(为什么没有唐僧？给他吃，他不吃)，但是要求得到人参果最多的人尽量少得到人参果。我该怎么办？

学过奥数最大值问题的孩子一定知道:当然是平均分布(对应“两极分化”最大值的思想)，10/3=3...1，每人分3块，还剩一块。谁得到这个谁就得到最大数量的人参果，在所有的分配方式中，这个最大数量(4个)是最大数量中最小的一个。前面那句话是不是有点混乱？换个说法吧:把10个人参果分给三个人。不管怎么分，一个人总会得到四个甚至更多的人参果。换句话说，一个人总会得到至少四个人参果。

哈哈，熟悉鸽子洞原理的同学一下子乐了。这不就是鸽笼原理的结论吗？是的，鸽笼原则本质上就是平均分配。有各种各样的方法把N个苹果放在m个抽屉里，但是如果苹果被平均分配到每个抽屉里，假设N/m=k...r，即每个抽屉可以放k个苹果，剩余r个苹果。很明显，这些R个苹果是要放在抽屉里的(但是一个抽屉里放一个是不够的，因为R<>

所以，如果你能彻底理解平均分配的思想，你就能更好地理解鸽子笼原理。当然，你也可以背下公式:

从“苹果数量/抽屉数量=k”的余数来判断...r”，如果r不为0，总有一个抽屉，里面至少有k 1个苹果；如果r为0(即没有余数)，那么总有一个抽屉，里面至少有k个苹果。

然而，就像一头吞下人参果的猪，你根本感受不到数学的美妙滋味！