双星系统公式推导 高中物理双星公式推导

大家好，欢迎10点上课，和勇哥一起学习物理。今天，距离高考还有89天。我们分享的主题是:引力双星系统。上节课，我们谈到了人造卫星，尤其是同步卫星。对于同步卫星来说，其运动的物理

大家好，欢迎10点上课，和勇哥一起学习物理。今天，距离高考还有89天。我们分享的主题是:引力双星系统。

上节课，我们谈到了人造卫星，尤其是同步卫星。

对于同步卫星来说，其运动的物理量:线速度、角速度、加速度、周期、半径都是一样的。

同步卫星的物理量都是一样的，因为同步卫星的质量可以不一样，所以对它们的引力和向心力也可以不一样。

这是我们上节课讲过的同步卫星的知识。

在说双星系统之前，我们再补充一个关于卫星能量的问题。

卫星在轨道上做匀速圆周运动，有动能和引力势能。

动能ek = mv/2，我们也可以通过重力提供向心力，

Gmm/r = mv/r，ek = mv/2 = GMM/2r，这是卫星的动能。

卫星除了动能，还有引力势能，是-GMM/2r；

引力势能的公式在我们的高中课本中是没有提到的，所以如果考察引力势能的题目，就必须在题干中给出这个公式。

一般无穷远处的引力势能为零。如果卫星从无穷远处运动到地球，引力势能会做正功而减小，所以引力势能会取负值。

如果卫星在椭圆轨道上运动，如图所示，从P到Q或者从Q到P，在这个运动过程中机械能守恒。

即P点的动能加势能等于q点的动能加势能，这就是卫星的能量。一般来说，卫星在天空中运行的机械能是守恒的。

我们可以根据守恒公式计算出卫星在不同轨道上的线速度或者其他一些物理量。我们会在以后的课上讲几个例子。

现在我们来谈谈二进制。二进制其实比较简单。我们之所以把它放出来，是因为它会有些特别。

对于一个双星系统，A、B两颗行星绕连线上的一点做圆周运动(补充:距离为L，周期为T)，

每一个圆周运动都需要力量提供向心力，双星还有引力提供向心力。

我们分别学习A和B。对于行星A，重力提供向心力，

GMaMb/L = Mav/R1；经过简化，我们可以求出行星b上MB的质量。

同样，对于行星B来说，引力提供向心力，简化后我们可以得到行星A的质量。

求行星A和行星B的质量，加在一起，就是双星系统的总质量。

在双星系统的问题中，求总质量是一个常问的问题。

列公式的时候要注意两点，

第一，在双星系统中，两颗行星AB的周期T是相同的，因为A转一圈，B也必须转一圈。

两颗行星的周期t相同，所以它们的角速度ω相同。

其次，也是最重要的，两颗行星都在做匀速圆周运动，它的运行半径R与两颗行星之间的距离L不同。

所以我们在列举引力提供向心力的公式时，要特别注意这一点。

如果两颗行星的质量相同，它们的圆心与AB线的中点重合，

如果两颗行星的质量不同，那么圆心就不会在中点上，而是圆心会更靠近大质量天体。这就是二进制。

今天，我们重点讨论了卫星和双星系统的能量。希望同学们能掌握。明天见。