数学是小学生最大的科目。很多孩子在数学学习中要么无所适从,要么经常出错,家长很焦虑。为什么很多人觉得数学这么难?罪魁祸首是把数学当算术学!01。一个典型的误区——数学=计
数学是小学生最大的科目。
很多孩子在数学学习中要么无所适从,要么经常出错,家长很焦虑。为什么很多人觉得数学这么难?
罪魁祸首是把数学当算术学!
01。一个典型的误区——数学=计算
央视新闻曾经做过一个关于高考的调查。结果70%的网友支持取消高考数学。取消派的观点是“生活中唯一能用到数学的地方就是菜市场”。这群人应该就是高考被刷下来的人,被数学拒之门外就是这种典型的认知误区:数学=计算。
数学和算数看似相同,其实并不是一回事儿。
算术只是数学的一部分,确切的说是学习数学的工具。
算术的目的是得到正确的结果,而数学更注重得到结果的推理过程。数学追求计算的正确性,数学追求逻辑的正确性。数学为生活服务,但数学是为解决问题服务的。
学习算术的关键是记住方法和公式,然后反复练习,提高速度和准确度。这是小学生学习数学的模式,尤其是一、二年级,因为一、二年级主要侧重于计算能力。
到了小学高年级,甚至初中,解题过程会变得更加重要,单纯依靠计算能力和死记硬背是学不好数学的。
02。简单公式背后的思维逻辑比如在计算23×15时,如果心算不出来,我们会列出以下公式进行书写:
但是你有没有想过为什么用这种方法可以得到正确的答案?其实这背后还有一个关于进位的问题。
“23”代表“两个十”和“三个一”。这个小学生是知道的,但是我们也要知道,这个世界上不只有十进制。
例如,我们知道计算机使用二进制;还有十进制,比如一英尺等于12英寸,一先令等于12便士。例如,一个小时等于60分钟...
再比如数学题中的“网红担当”——“鸡兔同笼问题”。
“鸡兔同笼”是我国古籍《孙子兵法》中著名的数学问题:“今有雉(鸡)同笼,上有35头,下有94足。问雉兔几何。”
我们成年人看到这个题目,首先想到的是代入方程,比如带入一维方程:
解法:设有x只兔子和(35-x)只鸡。
get
鸡肉:35-12=23(只)
解法:设有x只鸡和(35-x)只兔子。
get
兔子:35-23=12(只)
答:兔子12只,鸡23只。
如果没有方程,还能正确解决这个问题吗?
这是典型的工具思维。我们用工具代替思考。遇到问题就开始解方程。一旦没有可用的方程,我们就不会去解它们。其实解决这个问题的方法有十几种。
比如,运用假设法。
假设是数学中一种重要的思维方式。先假设一个情境或结果,再通过推演和验证来解决问题。这个过程可以培养学生的逻辑思维能力。鸡与兔的脚数差异是学生在解决“鸡兔同笼”问题时最大的思维障碍。所以我们可以假设笼子里都是鸡,利用头数和脚数的关系,通过逆向思维来解决这个问题。
假设所有鸡:2×35=70(只)
鸡爪少于总脚数:94-70 = 24(只)
脚比鸡多:4-2=2(仅限)
兔子数量:24÷2=12(仅限)
鸡的数量:35-12 = 23(只)
假设所有兔子:4×35=140(只)
兔子比总数多:140-94=46(只)
脚比鸡多:4-2=2(仅限)
鸡的数量:46÷2=23(仅)
兔子数量:35-23=12(只)
比如因为包贝尔走红的“抬腿法”:
如果一只鸡举一只脚,一只兔子举两只脚,有94÷2=47(只)只脚。笼子里兔子的数量比鸡爪的数量多1。此时,脚和头的总数之差为47-35=12,这就是兔子的数量。
我们可以用很多方法来解决这个问题,每一种方法都代表了一种思维方式和解决问题的路径。如果我们只是用一种工具性的思维来学习数学,虽然同一个解法可以解决很多类似的问题,但是当你遇到未知的问题时,你就不知道该怎么办了。
根据一个问题的解法,引申出适用于各种问题的解法,是学习数学的意义所在。
未来随着人工智能的普及,越来越多的建模工作会被机器取代,未来最需要的能力就是解决问题的能力。学数学就是要培养这种解决各种问题的能力。