数学虚数的定义及概念 虚数定义及计算方法
为了让大家更直观的了解虚数的概念，在了解虚数之前，我们先回过头来看看我们常见的数，比如正数、负数、小数等等。说到这里，相信大家脑海里都会浮现出一个数轴。我们知道的所有正
为了让大家更直观的了解虚数的概念，在了解虚数之前，我们先回过头来看看我们常见的数，比如正数、负数、小数等等。
说到这里，相信大家脑海里都会浮现出一个数轴。我们知道的所有正数都在这个数轴上:
然而这些正数远远不够，人们会想:这个数轴不能向左延伸吗？
于是，人们发现了负数，并把这个实数轴完善成如下:
当时有人认为已经接近完美了，因为当时所有的数字都可以在这个数轴上表示出来。这样舒适愉快的生活一直持续到16世纪。当时意大利的卡尔达诺提出了这样一个问题:
把10分成两部分，唯一的一部分是剩余部分，剩余部分是40
大致意思是把10分成两部分，使其乘积为40，即
要解决这个问题，我们可以利用数形结合的思想，把它变成一个长方形，使它的一半周长为10，面积为40。
很容易看出矩形的最大面积是25，不可能达到40，也就是说这个问题没有答案。原因是没有找到虚数。
现在我们来思考另一个问题。我们初中学过平方和的根号，就像4 ^ 2 = 16和√16=4，但是有一个前提，平方的根号必须大于等于零，否则无解。
于是数学家开始疑惑，为什么负数不能平方？就像为什么√-1不存在一样？显然，这个数字是没有意义的，与其说是被创造出来的，不如说是想象出来的。所以对于数√-1，我们称之为“虚数”，以虚数的第一个字母I为单位。这样，数学界开始规定
也就是说，
现在我们回到上面的问题:把10分成两份，使其乘积为40。
我们设一个数为5+x，那么另一个数为5-x，
然后我们得到方程:(5+x)(5-x)=40。
根据平方差公式:5 ^ 2-x ^ 2 = 40
所以x 2 =-15
所以这两个数分别是5+√-15和5-√-15。
其中√-15是虚数。
前面虚数的定义没那么深。现在我们换一种方式来解释。
数轴可以看到-1是把1绕原点逆时针旋转180度，也就是乘以-1得到的。
如果我们只想旋转90度呢？很简单，乘以I就行了。
如果我们一直把它乘以I，我们可以得到:
根据I =-1，可以找到
也就是说明i?为一周期，每乘以4个i就会进行一次轮回。所以我们可以说，i就是逆时针旋转90度，是一个旋转量。相信这种解释会帮助你更好的理解虚数的定义。也就是说，I是一个循环，每乘以4 I就会有一个循环。所以我们可以说I逆时针旋转90度，是一个旋转。相信这个解释会帮助你更好的理解虚数的定义。
现在，让我们回到开始的数轴。从这个数轴可以看出，人们总是喜欢把所有的数想象在一条一维直线上。所以，现在有了另一个虚数。这怎么表现呢？
所以，他们想出了一个好主意。就是展开这个数轴。当然，这里的展开并不是把这条直线变长，而是把这条一维直线展开成二维，也就是再加一条轴。就像这样:
对于这个二维平面，我们称之为复平面。也就是说，我们可以用a+bi的形式来表示所有点，称之为复数。
好了，现在我们可以对已知的数字进行分类了:
准备好了，概念部分来了！
单个复数往往用字母Z来表示，即z=a+bi。其中a称为复数a+bi的实部，记为Re z；；b称为复数a+bi的虚部，记为IM Z。当b=0时，复数z=a+bi=a是实数；当b≠0时，z称为虚数；当a=0，b≠0时，z=a+bi=bi称为纯虚数；而z只有在a=b=0时才是实数0。
如果两个复数之和相等，那么a=c，b = d. A+bi=c+di。
复数z=a+bi对应的点Z(a，b)到坐标原点的距离称为复数Z的模，记为|z|。当P点不是原点，即复数z≠0时，向量OP与X轴正方向的夹角称为复数Z的辐角，记为ARG Z .径向角的符号定义为:从正实轴逆时针转到OP为正，顺时针转到OP为负。
现在问题来了，如何运算复数？
想必大家都会合并类似的物品，那么我们来试试这个问题:
(5+4a)+(6-a)
这一定很容易，它等于11+3a，所以我们现在就把A换成假想的I吧。所以:
(5+4i)+(6-i)=11+3i
减法也是这样，不是很容易吗？
我们再来计算一下这个问题:
(2+3b)×(5+b)
也很简单。等于，只是现在把B换成I，就是说。
(2+3i)×(5+i)=10+3i +17i
但是我们也知道I =-1，所以
(2+3i)×(5+i)
=10+3i +17i
=10+3×(-1)+17i
=7+17i
是不是很简单？
其实这些加减也可以在复平面上表示。
我们可以把复数想成向量，复数的和就是向量和，如图。
(1+2i)+(3+i)=4+3i
乘法也是如此。两个复数相乘的结果是:
它们的模相乘，幅度相加，如图。
虚数在所有领域都起着决定性的作用，与其名字完全不符。比如著名的欧拉公式或者之前翻译的一个关于薛定谔方程的视频，都离不开虚数。
说，虚数还是虚数吗？
