什么是数学复数？

形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 　　
实数b称为复数z

形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）

我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 　　

实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b. 　　

已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 　　

当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣ 　　

即对于复数z=a+bi，它的模 　　∣z∣=√（a^2+b^2) 　　

复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。 　　

复数集是无序集，不能建立大小顺序。

共轭复数

　　定义：对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。 　　根据定义，若z=a+bi(a，b∈R），则 zˊ=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等，虚部互为相反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是\"共轭\"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做\"轭\".如果用Z表示X+Yi，那么在Z字上面加个\"一\"就表示X-Yi，或相反。 　　共轭复数有些有趣的性质：　 　　︱x+yi︱=︱x-yi︱ 　　(x+yi)*(x-yi)=x²+y²=︱x+yi︱²=︱x-yi︱²

四则运算法则

　　若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则 　　z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i， 　　（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i， 　　（a+bi）÷（c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)i/(c^2+d^2) 　　其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di)=（a+bi）/(c+di），此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。

复数加乘运算律

　　z1+z2=z2+z1；（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) ； z1z2=z2z1； z1(z2z3)=(z1z2)z3； z1 (z2+z3)=z1z2+z1z3

i的乘方

　　i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）

如果不需要这么深刻，可以只看前边的一段，谢谢，欢迎采纳

QQ1321219889 可以详细给你讲解