为什么球的体积是4/3πr^3，这里为什么是4/3，有什么特别的地方吗？

答：球体积里面的4/3并没有特别的地方，只是这个体积公式的系数而已，就像三角形面积公式
“S=1/2*底*高”中的1/2一样。
我们来看半径为r，关于圆的几个公式：
圆的周长L=2πr；
圆的面

答：球体积里面的4/3并没有特别的地方，只是这个体积公式的系数而已，就像三角形面积公式

“S=1/2*底*高”中的1/2一样。

我们来看半径为r，关于圆的几个公式：

圆的周长L=2πr；

圆的面积S=πr^2;

球的表面积S=4πr^2；

球的体积V=(4/3)πr^3;

学过微积分的话很容易看出，圆的周长对r积分就是圆的面积，球的表面积对r积分就是球的体积，公式为（C为常数）：

∫2πrdr=πr^2+C；

∫4πr^2=(4/3)πr^3+C；

这其中有着深层的联系，比如一个球体，我们在球面取一个二维曲面三角形，当曲面三角形的边长无限小时，曲面三角形近似为平面三角形，三角形的顶点连线球心，就得到一个三棱锥。

三棱锥的高就是r，三棱锥的体积为dV=（1/3）r*dS，那么对整个球面积分，就得到了球的体积：

V=∫（1/3）rdS=(1/3)r*(4πr^2)=(4/3)πr^3；

或者我们也可以规规矩矩地建立直角坐标系，然后得到球的体积公式，如下图：

但是这个看不出公式中系数的意义；又或者我们对比高为R，圆锥和圆柱的体积公式，如下图：

可以看出半球的体积，正好处于圆锥体积和圆柱体积之间，但这仅仅是一个系数而已，系数4/3确实没有特别的地方。

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