为什么球的体积是4/3πr^3，这里为什么是4/3，有什么特别的地方吗？

答：球体积里面的4/3并没有特别的地方，只是这个体积公式的系数而已，就像三角形面积公式
“S=1/2*底*高”中的1/2一样。
我们来看半径为r，关于圆的几个公式：
圆的周长L=2πr；
圆的面

球体积的计算和球表面积是相关的，可以一并讨论。

最早给出球体积计算公式的是古希腊数学家阿基米德，距今2200多年。中国古代最早解决这个问题的是南北朝的祖縆，比阿基米德晚了七百多年。

阿基米德用了一个漂亮的初等技巧，介绍如下：

计算半径为r的下半球体积：

1. 作该下半球外切圆柱体（半径和高都=r），同时再作该圆柱体的内接圆锥体（底面半径和高都=r）。

2. 容易发现在任何一个水平截面上（距顶面x），

下半球截面面积=π(r²-x²)，

圆锥体截面面积=πx²

二者之和=πr²，即圆柱体的截面面积。

3. 所以下半球的体积与圆锥体的体积（⅓πr³）之和=圆柱体的体积（πr³）

4. 所以球体积=4πr³/3。

根据体积公式，表面积显然就是4πr²。

这里有个小问题：为什么计算（椎体）体积时要/3？这个和计算（三角）面积时要/2是同一个问题，可以做个小习题（用拼接法即可）。实际上这个可以一直推广到任意高维空间，n维空间里的超椎体的“超体积”都是底面积（n-1维）×高/n。这个用数学归纳法也很好证明，可以作为高中奥数习题。

当然一旦掌握了微积分，这类问题就不再有任何难度。不管是体积还是表面积，一个最简单的三角函数积分就搞定了。一毛钱的技巧都不需要。

数学的发展是个去技巧化的进程。这就是个例子。