古代的皇帝是如何选择接班人的？
前面已经有人提到过了，怎么样算是聪明，没有一个明确的标准。再者聪明跟能治理国家，也是两回事。这里就用几个具体的例子来说明一下吧。
以历史上出名的笨蛋晋惠帝而论，他在做太
显而易见的答案是——按照宗法，皇帝需要遵守“立嫡不立长，立长不立贤”，所以大都不能也不会轻易去选所谓最聪明的那个儿子。但为何要遵守这个规则呢？封建时代的文臣武将，不都在劝谏君王“选贤任能”吗？为什么在皇位的继承上，这些大臣们突然变了口风，逼着君主无视继承人的才能呢？嫡长子的聪明才智不如其他的儿子而后来依然继承皇位的事情在历史上屡见不鲜。
实际上，立嫡立长背后隐藏着深刻的博弈论原理。 我会从历史和政治角度来解读来解读纳什均衡、颤抖手完美均衡，也希望大家可以耐心看完，因为了解博弈论，你不光会在朋友面前多些谈资显得更有深度，更会发现，我们生活中的很多事情都可以用博弈论来解释，用博弈论的思维体系来思考事情有趣有格。
首先，让我们来看看“立贤不立长”的古罗马帝国是什么样的。
（屋大维，HBO 出品的《罗马》剧照，很赞的一部剧）
罗马帝国的皇帝虽然也号称是皇帝，其实际权力远远不能比肩东方的帝王。而罗马帝国的继承可谓是风雨飘摇，从屋大维建立帝制到君士坦丁堡沦陷，东罗马帝国灭亡，中间染指过帝位的有罗马贵族，有奴隶，甚至还有蛮族。
如果按照中国王朝更替的标准去度量罗马帝国，会发现罗马帝国几乎个个都是五代十国时期那种短命的王朝，究其原因，不能不说与继承人制度有很大的关系。
（美丽的屋大维娅）
自屋大维起到尼禄都属于朱里亚·克劳迪家族，共经历四十一年，四个皇帝，灭亡于著名的暴君尼禄；之后军阀混战，朱里亚·克劳迪家族被推翻，军头韦帕芗上台，到图密善皇帝被刺杀，传了三帝，共二十七年；而所谓罗马的承平盛世，号称五贤帝时代的安敦宁王朝，也不过五帝共九十六年。也就是在这九十六年，皇位以相对和平的方式更替，而在这之前和之后，罗马皇帝几乎是最高危的职业，动辄被暗杀、废黜或者推翻。
（凯撒）
罗马的皇帝们在选择继承人时没有特定的规则，可以通过收养有前途的青年人当义子的方式，可以兄终弟及，也可以通过潜在的继承人在民间及大臣中的支持来选择。这听上去很美好，甚至有几分公平竞争、能者上位的民主色彩，但是实行起来却造成了很严重的后果。
首先，皇位的更替永远无法民主，因为其本质是一个“一锤子买卖”。当代的西方国家，两党或者多党是长期存在、长期竞争的，这一次是民主党上台，下一次就是共和党执政，大家也都知道自己不太可能永远占据上位，所以执政党不敢滥用自己的权力，在野党也不能一味地破坏、扰乱执政党的政策，否则自己的党可能会在之后的竞选中失去民众基础。
从博弈论上来说，这是一个无限期的重复博弈问题，双方如果选择合作，都可以获得不错的利益，而一旦有一方选择了背离，尽管在当期该党或许能够获得一些额外的收益，但是在以后相当长一段时期内——甚至可能是永远，他们都可能会得到对方不合作的惩罚以及民众的反感。在这种情况下，每一期都选择合作无疑是一个理性的决策。
而皇位竞争则完全不同，它相当于一个单期的两党竞选。谁选上了，谁代表的家族理论上就可以永远执政，直到在将来的某一任以一个概率被推翻。在这种情况下，竞争中的每个人都会无所不用其极，因为只要争取到了皇帝的位子，就可以尽情地把自己之前损失掉的利益以及受到的委屈弥补回来。在这种情况下，任何的侥幸或者心软，都可能会导致自己在竞争中处于万劫不复的地位。
其次，如果每个潜在的继承人都有可能继承皇位，他们就会有动力去争取，比如会试图在大臣和军队中间培养自己的势力。而这些大臣也会审时度势地拉帮结派，希望自己支持的候选人有朝一日能够潜龙升天，自己也连带着加官晋爵。但一旦自己押宝失败，面临着前途黯淡甚至被新皇帝清洗的危险，很多人便会铤而走险，以至于去刺杀新皇帝做最后一搏。
所以，尽管从事后看，有意识地选一个贤明的继承人，要比选嫡长子（质量随机）要来得好，但是因为这会影响潜在继承人的行为策略，造成事前很大的损害。可见，从王朝长期延续的角度来看，历代皇帝对于打破嫡长子继承制都顾虑重重，不能不说是非常明智的。
对于每一个现任皇帝而言，即便他们知道王朝总有一天会结束，但是由于不知道具体的日期，这就近似于一个无限期的博弈，只不过皇帝们理性地知道，在每一期都有可能以一个概率结束而已。
在这个皇帝和皇子们的循环博弈中，尽最大的努力坚持嫡长子制度无疑是一个均衡。这个均衡在经济学中，最先由纳什提出，所以被称为纳什均衡。
纳什均衡的定义为：处在纳什均衡中的每一个博弈参与者，都没有可能通过单方面的偏离均衡来获利。在上面所陈述的博弈中，博弈的主体是历代的皇帝，每个皇帝都选择用自己的嫡长子来继承皇位，就是一个纳什均衡。任何一任皇帝异想天开式的偏离，都很可能对王朝的稳定性造成巨大伤害。
并且这个纳什均衡还是一个很特别的均衡，它的特点是，在这棵长长的决策树上从末端任意截取一段，也依然是纳什均衡，也就是说在整个大博弈的每一个子博弈中，选嫡长子继承王位都是符合现任皇帝的长远利益的。这种均衡被称为子博弈精炼纳什均衡。
有些子博弈精炼纳什均衡，不能容许参与者犯一点点错误，如果在其中的某个参与者不小心走错了，那么可能从此以后就再也回不到之前的均衡点了。
比如在一个合作博弈中，如果双方都选择这种“我看到对方这一轮合作，我下一轮就合作，否则我就不合作”的所谓“以牙还牙”的策略，如果双方一步都没有走错，那么显然，双方会永远地合作下去，但是如果突然某一次，一个人不小心犯了错误没有合作，那么这种针锋相对、以牙还牙的策略会导致双方的合作就此终结。
与之相反的是“颤抖手完美均衡”（Trembling Hand Perfect Equilibrium）。颤抖手类似于日常生活中手一抖不小心抓错了东西，即以一个小概率犯错。在博弈的环境中，就意味着一些博弈者可能也会“手一抖”选择了偏离均衡的一个策略，这时，其余的博弈者依然会按照均衡策略行事。
在我们的这个嫡长子博弈中，是不是存在“颤抖手完美均衡”呢？也就是说，如果某一任的皇帝没有选择嫡长子做下一任的皇帝，那么在这条本来不该出现的博弈路径上，新皇帝的行为会不会有所改变？
即使不通过理论，历史已然告诉了我们答案。即便新皇帝是通过政变、暗杀等各种手段上位的，等到其上位之后，他仍然偏好于采用嫡长子继承制，所以嫡长子制度一直贯彻了中国的整个王朝始终。
（被称为傻子却依然继位的晋惠帝司马衷及皇后贾南风）
原创码字难，孜孜考证苦。
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