数学中的整数、有理数、无理数、负整数、正整数的概念是什么？

i这是一些基本的数学概念:
在初中阶段，我们研究的数都是实数:
实数可分为有理数和无理数，
有理数包含整数和分数，
整数又包含正整数，0和负整数。
整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1

你说的这些数，部分是包含关系，部分有着不同的分类，他们名字不同，根本原因在于他们有着不同的性质！这些数的发展，其实和历史有很大关系的，就让我来给你逐一讲解。

正整数：整数的概念，是人们在生活中产生的，在原始人猿时期就学会了简单的计数。

当人类进入文明时期后，整数的概念被扩展，但也仅仅限于正整数（不包括零）。

有理数：可以表示成两个数之比的数。

当整数被扩展后，人们会发现整数不够用了，比如把2个苹果，分给3个人，就会出现非整数，这对人们来说，很容易理解也很容易处理，然后有理数出现人们的生活中。

零：最早人类是没有零这个概念的，最早的阿拉伯数字也是没有零的，把零正式加入运算的是印度人，中国使用零是在十三～十四世纪。

负数：比零小的数叫做负数。

负数的使用更晚些，直到17世纪，欧洲的数学家也认为负数是不合法的，而我们中华文明使用负数却要早很多，《九章算术》里面就有关于负数的计算，但并未得到推广，民间基本没有负数的使用。直到十八世纪，负数才逐步被加入计数当中。

无理数：不能表示成两个整数之比的数。

无理数的发现，要比零和负数早很多。公元前500左右，毕达哥拉斯的一个弟子希伯索斯，发现了根号2不能表示成两个整数之比，为此，毕达哥拉斯学派陷入恐慌，最终把希伯索斯扔进了大海，而无理数的发现，造成了第一次数学危机，一直到十八世纪，历经2000多年这个危机才得以化解，无理数才真正被承认。

虚数：虚数是垂直于实轴的另外一维数，并定义-1的正二次开方为虚数单位，用i表示。

虚数的历史就更有趣的了，虚数来自于三次方程的求根公式——卡尔丹公式。

人们从这个公式中，发现了虚数的价值。

复数：实数和虚数组成的二维数就是复数。

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值得一提的是，无理数里面还有普通无理数和超越数之分；在康托尔超穷理论中，还有超穷数；在数论中，还有合取数，完全数等等分类，但只限于那个领域；不过超越数值得一提。

超越数：无法满足有限的整数代数式的数。比如圆周率π，自然对数e，就无法存在于有理数系数的代数解中。

另外，在整数数域，无理数数域，甚至实数数域都是不完整的数域，因为我们利用加减乘除开方对数等运算，得到的结果会跳出这个数域，比如整数数域开方就很容易得到无理数，比如对负数开根号就跳出了实数数域。

而复数是我们使用的完整数域，在这个数域中，无论你做何种运算，得到的数都在复数数域里面。所以复数数域是完整数域，再往上就没必要扩展了，不过还是有人在研究，比如还有四元数、八元数，但基本都用不到。