为什么薛定谔能用微分方程解释量子力学？

原因很简单，因为微分方程的解里也有离散的东西存在。之所以可以用微分方程描述量子力学，是因为我们看问题的空间并不在解出来的函数本身，而是在解出来的这些函数们所构成的「函

原因很简单，因为微分方程的解里也有离散的东西存在。之所以可以用微分方程描述量子力学，是因为我们看问题的空间并不在解出来的函数本身，而是在解出来的这些函数们所构成的「函数空间」中。你看一个波函数是连续的，但这个波函数在它的傅里叶空间中可能就是有几个特定的频率叠加而成的，这几个特定的频率就可能是离散的。

这看起来有些难以理解，不过你可以想象一个直观的图像，一根琴弦，两端固定，然后你拨动这跟琴弦，观察琴弦的运动。琴弦的振动显然可以用微分方程来描述。然而由于琴弦的两侧固定，在这根琴弦上这两个点就只能是波动的零点，这两个点之间可能存在一个波峰（或者波谷），也可以存在两个波峰（或者波谷），还可以是三个波峰（或者波谷）……注意到这里就出现了离散的东西（整数 1，2，3……），从这个例子中我们可以看到，尽管这个方程是一个微分方程，但如果我们去考虑它的求解，那么我们得到的波动的波长会是离散的取值。

其实在高等数学（或者微分方程）的课程中，也应该介绍过与此相关的理论。微分方程在加上边界条件之后可以出现「离散」的行为。在数学中，有一个著名的施图姆-刘维尔理论（方程）。直观理解这一理论就是说，如果方程要满足一些边界条件（例如上面的例子中提到的，琴弦的两段固定），那么方程的参数只能去某些特定值．这些特定值叫做本征值（或特征值、或固有值），特征值的概念其实与线性代数中的矩阵的特征值是相对应的。