为什么汉武帝打了一辈子匈奴也没灭亡匈奴，而唐太宗一战就亡了突厥？
这个问题其实很简单，区别就是面对的对手的内部情况不同。
尽管在很多人的固有认知里，汉对匈奴的战争和唐对突厥的战争并没有什么不同，都是“出塞”的进攻战，但是事实上有着巨大
这个问答题包含了两个问题，第一个问题是为什么汉武帝打了一辈子匈奴却没有灭亡匈奴？第二 个问题是唐太宗为什么一战就灭了突厥？
题主的言外之意似乎是说，唐太宗好像比汉武帝高明？其实，战争的胜败，自古是有其内在规律的，《孙子兵法》说：知彼知己，百战不殆。就是说，战争的胜败，历来是由自己和对方的各种力量对比两个方面构成的，并不是以一方的主观因素决定。
其实，这两个问题并没有那么复杂，都是由内外两种因素所构成。
一，为什么汉武帝打了一辈子匈奴却灭不了匈奴？
这是由两个大环境因素决定的。
（一）匈奴的全盛时期，是在公元前176年至公元前128年之间。汉武帝刘彻是公元前156年出生，公元前87年3月29日驾崩去世。也就是说，汉武帝生活期间，正是在匈奴帝国全盛时期的时间节点之内。
（二）西汉王朝是汉高祖刘邦建立的， 刘邦去世以后，到汉武帝，中间经历了汉惠帝刘盈 、汉少帝刘恭 、 汉少帝刘弘 、汉文帝刘恒 、汉景帝刘启五个皇帝。汉武帝刘彻是西汉王朝第七个皇帝。
经过秦末战乱以后，中原地区满目疮痍，百废待兴，整个就是一个烂摊子。因此，西汉在公元前202年建立后，采取的是“休养生息” 的国策。休养生息政策自刘邦开始，历经几代统治者 ，执行了六七十年。取得“海内殷富，国力充实”的成就。而这个时期，正是匈奴冒顿单于（公元前209——174年）杀父而自立、统一了北方草原，建立起庞大强盛的匈奴帝国的时期。
就是说，在西汉王朝执行休养生息政策的时候，正是匈奴帝国最强大、不断对外扩张的时间节点。
什么叫休养生息呢？意思就是，韬光养晦，发展经济，不愿意动刀动枪，国防力量是西汉王朝初建时期的短板。可是，客观事物不是以你自己的主观意识为转移的。在西汉开国之初，收拾烂摊子、发展经济的时候，而匈奴帝国已经积累了大量实力，对外扩张了。
另外，西汉王朝的国土和实力，主要是在中原地区，即华北、华南，黄河中下游、长江中下游地区。北面是匈奴，西面是羌人，国力并没有那么强大。
西汉王朝在抵御北面匈奴的时候，还得时时防备西面的羌人、东北部的鲜卑族。
这就是西汉汉武帝时期很难肃清匈奴的根本原因。
二，为什么唐太宗一战就能灭了突厥？
说起这个突厥，尽管和匈奴帝国有一些相似之处，都是北方崛起的草原游牧民族建立的国家，但是突厥比匈奴的组成因素，显然复杂得多。匈奴帝国尽管也经历了三百多年，横行了二百多年。但是其毕竟离中原较近，深受华夏民族影响。
然而这个突厥的组成成分，可就太复杂了。
根据唐朝编撰的《周书》记载：突厥人的祖先，从地域上说，地点应该是在原先匈奴帝国的原址以及北面。从民族组成来看，尽管其中也包括原来的匈奴，还有原匈奴人的一个分支在内，但其疆域比原先的匈奴要大得多。上面这段描述，既是史实，也有传说的成分。就是说，突厥人的血统，其基因里或有野生动物的成分，可见突厥人的彪悍是其内在原因的。
突厥，据说原先是匈奴帝国的另外一个部落分支，姓阿史那。后来被邻国攻破，其族也被灭绝了。
最后只剩下一个不到十岁的小孩子。兵士们见他年龄小，不忍心杀他，就把他的脚砍掉，抛弃在荒野之中，令其自生自灭。后来有一头母狼用肉喂养了他，他长大后，与狼交配，由此有孕。
邻国国王听说这个孩子没死，担心斩草不除根，以后再发芽，就又派人去杀他。使者见他身旁有狼，想把狼也一并杀死。狼带着他逃奔到高昌国的北山上。山上有庞大的洞穴，洞穴内部有平坦茂盛的草地，方圆数百里，四面全是山。狼在其中藏匿，生下了十个男孩子。
这十个儿子长大以后，与周围居住的人融合，娶妻生子，他们的后代各有一姓。阿史那就是其中之一。他们后来子孙繁殖生育，渐渐达到数百家之多。经过好几代繁衍，他们从洞穴里走了出来，居住在金山的南面，为蕴苞的铁工。因为金山的形状像头盔，其风俗称头盔为“突厥“，这就是突厥这个名字的由来。
这个部落逐渐庞大起来。它的首领叫囤谴步，有十七个兄弟。其中一个叫伊质泥师都。
这个伊质泥师都有些特异本领，据说他会呼风唤雨。他娶了二个妻子，分别是夏神、冬神的女儿。其中一个妻子怀孕，一次生了四个儿子，大家后来推荐他的长子为首领，号为突厥，又强大起来。
公元583年，因隋朝的分化瓦解，突厥分裂为东突厥、西突厥，实力大减。曾对东魏、西魏、北齐、北周、隋、唐等朝造成过很大威胁。
569年，随着突厥的对外扩张，突厥和波斯帝国发生了矛盾。于是，突厥便和东罗马帝国联合起来，共同对抗波斯的萨珊王朝。这个时期是突厥汗国武力最鼎盛的时期。
唐高祖李渊起兵时，听从刘文静的建议，联络各种势力，其中也包括突厥，最终取得了天下。
贞观三年（629年）秋，唐太宗命李靖率李勣（民间小说故事称徐茂公）、柴绍、薛万彻，统兵10万，分道出击突厥。李靖出奇制胜，在定襄大败突厥，颉利可汗逃窜，李靖在白道截击，击溃了突厥，俘虏其部众五万余人。唐军又督兵疾进，大破突厥军，颉利西逃吐谷浑，途中被俘。时值当年三月，东突厥灭亡。
也就是说，唐太宗能够一战灭亡突厥，是因为突厥内部几次分化以后走向衰落的结果。假如在突厥最强盛的时候，也达不到这种目的。至少一战是做不到的。
而且李靖一战击溃的是东突厥。至于西突厥，在649年（贞观二十二年）唐太宗去世以后，又发生过几次叛乱。唐朝曾派出右屯卫大将军程知节（民间小说故事称程咬金）、丰州都督元礼臣、前军总管苏定方等相继 出兵平定西突厥叛乱。
658年（显庆三年）到702年（长安二年），唐王朝在西域增设了安西都护府和北庭大都护府以后，才慢慢把西突厥的事情基本平定下来。但即使这样，也并没有完全解决突厥的问题。除了东、西突厥以外，后来又有后突厥的叛乱。这个后突厥，是东、西突厥的残余势力组合而成的。
公元745年（天宝四载）正月，骨力裴罗击杀后突厥的白眉可汗，把他的首级送到长安。后突厥的毗伽可汗的妻子骨咄禄婆匐可敦率众归降了唐朝。
至此，存在了半个多世纪的后突厥，在唐朝和回鹘强大兵力的联合攻击下，彻底灭亡。从此以后，突厥在中国北方退出历史舞台，继之而起的是回鹘汗国。后突厥灭亡以后，他们残余的一部分并入回鹘，一部分融入唐朝 ，突厥这个词这才在中国史册中彻底消失不见了。
