复合函数的单调性 复合函数的单调性例题
今天给各位分享复合函数的单调性的知识，其中也会对复合函数的单调性例题进行解释。本文目录一览：
1、复合函数的单调性如何判断并举例
2、复合函数的单调性什么
3、复合函
今天给各位分享复合函数的单调性的知识，其中也会对复合函数的单调性例题进行解释。
本文目录一览： 1、复合函数的单调性如何判断并举例 2、复合函数的单调性什么 3、复合函数的单调性确定方法。 4、复合函数的单调性是什么？ 5、如何判断复合函数的单调性 复合函数的单调性如何判断并举例复合函数单调性一个口诀，
叫“同增异减”，
就是内外函数单调性相同时，复合函数单调递增；
内外函数单调性不同时，复合函数单调递减。
如 y＝lnt，t＝x²－2x＋2，
在(－∞，1)上减，在(1，＋∞)上增；
再如 y＝(1/2)^t，t＝x²＋4x－1，
在(－∞，－2)上增，在(－2，＋∞)上减。
复合函数的单调性什么判断复合函数的单调性方法：1.导数2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数
根据同增异减口诀,先判断内层函数的单调性,再判断外层函数单调性,在同一定义域上,若两函数单调性相同,则此复合函数在此定义域上为增函数,反之则为减函数.
4.定义法
5.数形结合
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数
（2）一个是减一个是增,那就是减函数
（3）两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式
(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)
高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般用定义法.
对于反比例函数y=k/x,当x大于0时,Y随x的增大而减小�
复合函数的单调性确定方法。
复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法:
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定:
①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。
复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数。
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合，然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。
确定完单一函数的单调区间后取交集，比如:第一个单一函数的单调区间是
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增
那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3，12）
而第一个正好是（3，6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集
最后，说明:
1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必
须先确定函数的定义域，
2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有
增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间
上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括
不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。
复合函数的单调性是什么？复合函数的单调性法则是“同增异减”。具体内涵为，假设一个复合函数的解析式为y=f(u(x))，则其外层函数为y=f(u)，内层函数为u=u(x)。
（1）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相同（同增或同减），则y=f(u(x))为这个区间上的增函数。
（2）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相反（“内增外减”或“内减外增”），则y=f(u(x))为这个区间上的减函数。
上面复合函数的增减，可以用数学式子和符号简化为下图所示四种情况：
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。
这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
如何判断复合函数的单调性方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数
（2）一个是减一个是增,那就是减函数
（3）两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式：
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........(2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3)
F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =
F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用
把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题
