行列式等于0说明什么 行列式等于0说明什么秩
本篇文章给大家谈谈行列式等于0说明什么，以及行列式等于0说明什么秩对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、系数矩阵行列式等于0说明什么？
2、线性相关行列式等
本篇文章给大家谈谈行列式等于0说明什么，以及行列式等于0说明什么秩对应的知识点，希望对各位有所帮助。
本文目录一览： 1、系数矩阵行列式等于0说明什么？ 2、线性相关行列式等于零是什么意思？ 3、行列式等于0说明什么 4、数学行列式等于0说明什么 系数矩阵行列式等于0说明什么？矩阵的行列式等于0说明矩阵中所有元素不都为0，不等于0是行列式的值不是0，是通过计算的来的一个不为0的数字。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。
行列式的性质：
性质1行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等。
性质2互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。
推论1如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。
性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。
推论2行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。
推论3若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。
推论4如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则行列式等于0。
线性相关行列式等于零是什么意思？线性相关行列式等于零的意思：线性关系是当行或列可以线性表示，你可以执行基本的转换，取一行或列，你把另一个行或列，最后一行，都是零，和行列式等于零。所以行列式等于0是线性相关的。
相反，它是线性无关的它的行列式不等于0，这意味着它是满秩的，没有一行或列都是0。
没有特定的定理。
线性无关和线性相关
1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
行列式等于0说明什么
行列式等于0说明矩阵中所有元素不都为0。
不等于0是行列式的值不是0，是通过计算的来的一个不为0的数字。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为｜A|或det(A)。
历史
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。
成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。
但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
数学行列式等于0说明什么行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式等于零可以得出结论
|A|=0，可得：
1、A的行向量线性相关；
2、A的列向量线性相关；
3、方程组Ax=0有非零解；
4、A的秩小于n。（n是A的阶数）
5、A不可逆
矩阵的行列式等于和不等于0
|A|≠0
= A可逆(又非奇异)
= 存在同阶方阵B满足AB=E(或BA=E)
= R(A)=n
= A的列(行)向量组线性无关
= AX=0 仅有零解
= AX=b 有唯一解
= 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示
= A可表示成初等矩阵的乘积
= A的等价标准形是单位矩阵
= A的行最简形是单位矩阵
= A的特征值都不等于0.
= A^TA是正定矩阵.
