奇偶性的判断口诀 函数奇偶性的判断口诀

今天给各位分享奇偶性的判断口诀的知识，其中也会对函数奇偶性的判断口诀进行解释。本文目录一览：
1、函数的奇偶性口诀是什么？


2、奇偶性的判断口诀


3、函数的奇偶性口诀是

今天给各位分享奇偶性的判断口诀的知识，其中也会对函数奇偶性的判断口诀进行解释。

函数的奇偶性口诀如下：

奇函数+奇函数=奇函数

偶函数+偶函数=偶函数

奇函数*奇函数=偶函数

偶函数*偶函数=偶函数

奇函数*偶函数=奇函数

复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；

复合函数的单调性：同增异减。

奇偶性的运算：

两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

奇偶性的判断口诀

三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数奇偶性奇偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇同外。

判断三角函数奇偶性的方法

（一）奇偶性定义法

如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x，都有

f(-x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx。

f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx。

（二）用求和方法判断函数奇偶性

若f(x)+f(-x)=0，则f(x)为奇函数。

若f(x)-f(-x)=0，则f(x)为偶函数。

（三）利用对称性判断函数奇偶性

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（四）利用函数运算法判断函数奇偶性

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

偶函数÷奇函数=奇函数

内偶则偶，内奇同外。

函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

判定奇偶性四法：

（1）定义法。

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

（2）用必要条件。

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如，函数y=的定义域（-∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

（3）用对称性。

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（4）用函数运算。

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。

类似地，“偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇”。