点到平面的投影 点到平面的投影点
本篇文章给大家谈谈点到平面的投影，以及点到平面的投影点对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、点到平面的投影怎么求
2、为什么一个点到一个平面上的投影是确
本篇文章给大家谈谈点到平面的投影，以及点到平面的投影点对应的知识点，希望对各位有所帮助。
本文目录一览： 1、点到平面的投影怎么求 2、为什么一个点到一个平面上的投影是确定的？ 3、怎么计算点到平面的投影 4、点在平面上的投影怎么求 5、高等数学中，点在一个平面上的投影怎么算 点到平面的投影怎么求设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。
距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即
d=|PijnQP|=||QP|*cosQP,n|=||n|*|QP|*cosQP,n|/|n|
==|QP·n|/|n|
为什么一个点到一个平面上的投影是确定的？
因为过平面外一个点做与这个平面垂直的直线仅有一条，而这条直线与平面的交点就是这个点到平面的投影，所以，一个点到一个平面的投影是确定的。
怎么计算点到平面的投影设投影是x0,y0,z0,则(x0-x)/A=(y0-y)/B=(z0-z)/C=t
则,x0=At+x,y0=Bt+y,z0=Ct+z,代入平面方程得t，代回到x0=At+x,y0=Bt+y,z0=Ct+z，得到投影坐标
点在平面上的投影怎么求设投影点N(x，y，z)，向量MN=(x，y，z-1)，平行于法向量(z-1)/1=0，z=1，向量M1N=(x，y，z)，向量MN垂直于向量M1N，x^2+y^2+z(z-1)=0，z=1，x=y=0，则投影点：(0，0，1)。在空间中，平面是指到两点距离相同的点的轨迹。平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向（A,B,C）的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。
高等数学中，点在一个平面上的投影怎么算算法：
已知一个平面Plane以及任一点Vi(xi,yi,zi)Vi(xi,yi,zi)，计算点ViVi 到平面Plane的投影。
给定的平面Plane的方程为：
Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0；
设过点ViVi 到平面Plane的垂足记作Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) ，则直线ViVi′ViVi′ 与平面的法向量n→n→ 平行，直线ViVi′ViVi′ 的参数方程为：
{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct；
然后将点(x,y,z)(x,y,z)带入平面方程，求出tt:
t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2；
再将tt 带入直线的参数方程就求出了投影点Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) 。
扩展资料：
投影法分为中心投影法和平行投影法。
工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。
几何中的应用：
从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection)。
由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
