函数的有界性 连续函数的有界性
今天给各位分享函数的有界性的知识，其中也会对连续函数的有界性进行解释。本文目录一览：
1、什么是函数的有界性
2、怎么判断函数的有界性?
3、函数有界性的判断有哪些？
今天给各位分享函数的有界性的知识，其中也会对连续函数的有界性进行解释。
本文目录一览： 1、什么是函数的有界性 2、怎么判断函数的有界性? 3、函数有界性的判断有哪些？ 4、什么是函数的有界性? 5、函数的有界性是什么定义？ 6、函数的有界性？ 什么是函数的有界性函数的有界性定义：
设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D如果存在数K1使得 f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界。而K设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D如果存在数K1使得 f(x)≤K11称为函数f(x)在X上的一个上界。 此外，如果存在数字K2使得 f(x)≥K2对任意x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。 如果存在正数
怎么判断函数的有界性?1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分（a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域［a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数±±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态），有界x有界=有界。
函数的有界性
函数的有界性是数学术语。
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。
如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得|f(x)|≤M对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得｜f(x1)|M，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
函数有界性的判断有哪些？方法有3个：
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。
扩展资料：
函数值在某一个有限的范围内，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常数。
注意：
①L1为下界，L2为上界
②上界与下界同时存在才称之为有界
③要看清楚题目中所给的范围
例如
（1）y=sin x 在定义域上是有界的。因为其对应的函数值都会满足：-1≤y≤1。
（2）y=ln x在定义域上是无界的。因为其对应的函数值都会满足：y∈R。
但在定义域内的任何一个有限区间。如 （1,5）上，函数则是有界的。因为其对应的函数值都会满足：0＜y＜ln 5。
参考资料：百度百科-有界性定理
什么是函数的有界性?
所谓函数f(x)具有有界性就是指：设f(x)在D 上有定义，若存在某一固定的正数M ，对于每一x ∈D ，都成立│f(x)│≤M ，则说f(x)在D 上有界。
函数的有界性是什么定义？如果存在常数 M，使对任意的 x∈D，有 f(x)≤M，
称函数有上界；
如果存在常数 m ，使对任意的 x∈D，有 f(x)≥m，
称函数有下界；
有上界或有下界的函数叫有界函数。
函数的有界性？根据图像，在区间(1,2)上是单减的，
且其值域为y∈(1/2,1)
所以，函数是有界的。
所谓有界，就是函数的值y,满足
|y|≤M,
其中M为某一常数，显然，当M取1时，对于本题是满足的。所以函数在(1,2)
上有界
