裂项相消十个基本公式 裂项相消十个基本公式的前n项和

今天给各位分享裂项相消十个基本公式的知识，其中也会对裂项相消十个基本公式的前n项和进行解释。本文目录一览：
1、裂项相消法的公式？


2、裂项相消法的公式。要全。


3、裂

今天给各位分享裂项相消十个基本公式的知识，其中也会对裂项相消十个基本公式的前n项和进行解释。

裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

扩展资料：

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）

附：数列求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求数列的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a10,d0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.

(2)当 a10,d0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.

7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

参考资料：百度百科-裂项法

公式为：

1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

5、 n·n!=(n+1)!-n!

6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

扩展资料：

裂项相消法特征

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

使用注意事项

注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）

数列求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an=n

裂项相消十个基本公式是什么？

分别是下列十个公式：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

（9）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（10）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

裂项相消基本公式如下：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项相消三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。