二次函数性质 九下二次函数性质

本篇文章给大家谈谈二次函数性质，以及九下二次函数性质对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、二次函数的性质是什么?


2、二次函数的性质是什么？


3、二次函数

本篇文章给大家谈谈二次函数性质，以及九下二次函数性质对应的知识点，希望对各位有所帮助。

二次函数性质通常分三条：

一是图像是抛物线，顶点坐标，对称轴；

二是讨论当a＞0时，有最小值，及单调区间及单调性；

三是讨论a＜0时，有最大值，及单调区间及单调性。

二次函数的性质如下：

1、a：a分为两部分：符号和大小（即绝对值）。

符号：正号说明开口向上，负号说明开口向下。

大小：a的绝对值越大，抛物线开口越小（瘦）。a的绝对值越小，抛物线开口越大（胖）。

2、b：b不能单独判断，要与a结合判断，有个口诀心法：左同右异（左右是指抛物线对称轴在x轴的左右，同异是指a、b的符号是同号还是异号）。

就是说，如果对称轴在x轴的左侧，则a、b同号；如果对称轴在x轴的右侧，则a、b异号；由于a的符号在上面已经说了，所以b也就不难判断了。值得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0，对称轴公式：x=-b\2a。

3、c：c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。如果抛物线通过原点，则c=0。

相关内容解释：

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

二次函数的性质主要是表现在抛物线的性状上。下面从二次函数的三种表达式的参数入手，讨论二次函数性质。

1、二次函数y=ax^2+bx+c (a不等于0)中，

(1)a的符合性质决定了抛物线的开口方向；当a0时，开口向上， 函数下凹；当a0时，开口向下， 函数上凸.

(2)a的符合性质又决定了函数的单调性；当a0时，先减后增；当a0时，先增后减.

(3)a的绝对值大小解决了抛物线开口的大小，绝对值越大，开口就越大.

(4)c是抛物线与y轴的交点的纵坐标。即抛物线与y轴交于点(0,c).

(5)抛物线有轴对称性。其对称轴为y=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)).

2、二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k (a不等于0)中，

(1)抛物线的对称轴是y=h;

(2)抛物线的顶点坐标是(h,k).

(3)当a0时，函数有最小值y=k; 当a0时， 函数有最大值y=k;

(4)当h=0时，函数是偶函数.

3、二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a不等于0)中，

x1, x2表示抛物线与x轴的两个交点的横坐标，即抛物线与横轴交于点(x1,0)和点(x2,0).

4、二次函数和一元二次方程一样，有判别式b^2-4ac，

(1)当b^2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点；

(2)当b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；顶点式中h=0；

(3)当b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；抛物线没有交点式.