切线的性质定理 切线的判定定理
今天给各位分享切线的性质定理的知识，其中也会对切线的判定定理进行解释。本文目录一览：
1、圆切线的性质有哪些
2、圆的切线定理是什么？
3、切线的性质与判定
4、圆的切
今天给各位分享切线的性质定理的知识，其中也会对切线的判定定理进行解释。
本文目录一览： 1、圆切线的性质有哪些 2、圆的切线定理是什么？ 3、切线的性质与判定 4、圆的切线有啥性质? 5、什么是切线切线的性质 6、切线判定定理 圆切线的性质有哪些圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
判断一条直线是圆的切线的方法：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线。
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
扩展资料：
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：
∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。
几何语言：
∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角；
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。
参考资料来源：百度百科——切线
圆的切线定理是什么？切线定理是指一直线若与一圆有交点，且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。
圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
扩展资料
圆的定理介绍
1、切线长定理
从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
2、切割线定理
圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB
3、割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。一条直线与一条弧线有两个公共点，就说这条直线是这条曲线的割线。
4、垂弦定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
参考资料来源：百度百科—切线定理
切线的性质与判定
一、切线的性质与切线的判定
1.切线性质：
①圆的切线垂直于经过切点的半径。
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
二、切线的判定定理与切线的性质定理的区别
切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而
要推得一些其他结论时使用，两者在使用时不要混淆。
三、常用辅助线
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公点”或“过圆心作这条直线的垂线”；
②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”。
圆的切线有啥性质?圆的切线的性质包括切线的性质定理和它的两个推论．
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的性质主要有五个：
(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)切线垂直于经过切点的半径；
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的．
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什么是切线切线的性质切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。那么你对切线了解多少呢?以下是由我整理关于什么是切线的内容，希望大家喜欢!
切线的性质和定理
切线的性质定理
圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。
切线判定定理
一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
一般可用：
1、作垂直证半径
2、作半径证垂直
圆的切线
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
切线的主要性质
线段DA垂直于直线AB(AD为直径)
线段DA垂直于直线AB(AD为直径)
(1)切线和圆只有一个公共点;
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;
(3)切线垂直于经过切点的半径;
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;
(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。
切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA(切线性质定理)
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO(切线长定理)
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， =
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件：
(1)顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点;
(2)角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;
(3)角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线.
它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角.
(4)弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角.正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质.
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.它是圆中证明角相等的重要定理之一.
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线判定定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：
（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。
（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。
三、知能点2：
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
四、辅助线的作法：
有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”
五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。
