直线的方向向量 直线的方向向量与平面的法向量关系

今天给各位分享直线的方向向量的知识，其中也会对直线的方向向量与平面的法向量关系进行解释。本文目录一览：
1、什么是直线的方向向量和法向量?


2、直线的方向向量怎么求

今天给各位分享直线的方向向量的知识，其中也会对直线的方向向量与平面的法向量关系进行解释。

直线的方向向量是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量。有方向与大小，分为自由向量与固定向量。数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

方向向量就是用直线上任意两点坐标相减得到的向量,法向量是与方向向量相垂直的向量.譬如一直线有两点(1,2)(3,4)则方向向量为(2,1),设法向量为(a,x)则2a+x=0→x=-2a,即法向量为(a,-2a)

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。 由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

方向向量这样求：

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为=(-b,a)或(b,-a)。

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为=(1,k)。

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为=(x2-x1,y2-y1)。

需知：

方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

以上内容参考：百度百科-方向向量

直线方程的方向向量有交面式和对称式

（1）前者求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点，比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)

交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积=i j k，a1 b1 c1，a2 b2 c2

的方向向量，即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,,a1b2-a2b1)，则直线可由对称式写出

（2）直线对称式的方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，则(a,b,c)即为方向向量