包含等比数列的和的词条
本篇文章给大家谈谈等比数列的和，以及对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、等比数列如何求和?
2、等比数列求和的方法
3、等比数列是什么？如何求和
4、等
本篇文章给大家谈谈等比数列的和，以及对应的知识点，希望对各位有所帮助。
本文目录一览： 1、等比数列如何求和? 2、等比数列求和的方法 3、等比数列是什么？如何求和 4、等比数列求和 5、怎么求等比数列的和？ 等比数列如何求和?公式
等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）
特殊性质
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；
④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
扩展资料：
等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
错位相减法
Sn=a1+a2+a3+...+an
Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
数学归纳法
证明：
（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
等比数列求和的方法
等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。
一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。
等比数列是什么？如何求和1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
举例：
数列：2、4、8、16、······
每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。
2、等比数列的求和公示如下：
其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。
还是以数列：2、4、8、16、······为例，a1=2，公比q=2，
假如是求前四项的和，即：Sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，与2+4+8+16=30 相符。
扩展资料
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期
等比数列求和等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。
一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。
怎么求等比数列的和？等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。
故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），此时Sn=a1/（1-q）。
q大于1时等比级数发散。
等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。
