均值不等式公式 均值不等式公式推导

今天给各位分享均值不等式公式的知识，其中也会对均值不等式公式推导进行解释。本文目录一览：
1、均值不等式公式是哪四个？


2、均值不等式公式是什么？


3、均值不等式6个基本

今天给各位分享均值不等式公式的知识，其中也会对均值不等式公式推导进行解释。

均值不等式公式四个及证明

均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。

均值不等式证明：

均值不等式是什么：

均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n

这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

均值不等式公式是什么？

均值不等式公式如下：

1、√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间，等号成立)

2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间，等号成立)

3、a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间，等号成立)

4、ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间，等号成立)

5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间，等号成立)

均值不等式的证明

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。

以上资料参考：百度百科-均值不等式

均值不等式6个基本公式如下：

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。

求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。