双曲线的几何性质 双曲线的几何性质课件

今天给各位分享双曲线的几何性质的知识，其中也会对双曲线的几何性质课件进行解释。本文目录一览：
1、双曲线的性质


2、双曲线几何性质


3、双曲线知识点有哪些？


4、双曲线

今天给各位分享双曲线的几何性质的知识，其中也会对双曲线的几何性质课件进行解释。

双曲线的性质：

1、取值区域：x≥a，x≤-a或者y≥a，y≤-a；

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴，长2b等。

扩展资料：

实际应用

双曲线在实际中的应用有通风塔，冷却塔，埃菲尔铁塔，广州塔等。

几何性质

由于双曲线在高考的小题中经常出现，并且经常结合渐近线出题，这里列举几个常见的双曲线几何性质，尤其是关于渐近线的性质，便于小题中能快速使用这些性质来解题。

双曲线几何性质

双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。

双曲线有两个分支。

在定义1中提到的两给定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。

双曲线有两个焦点，两条准线。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。）

双曲线与两焦点连线的交点，称为双曲线的顶点。

双曲线有两条渐近线。

1、双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。双曲线的几何性质分为两大类。位置关系：中心是两焦点，两顶点的中点：焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直等等。

2、双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

3、双曲线的几何性质分为两大类。

位置关系：中心是两焦点，两顶点的中点：焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直。

数量关系：实轴长、虚轴长、焦距分别为2a，2b，2c。两准线之间距离为﹔焦准距（焦参数)。

离心率，e1，e越大，双曲线开口越阔。

4、双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

5、双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”），双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。

1、取值区域：

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、对称性：

关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：

A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

横轴：y=±(b/a)x  竖轴：y=±(a/b)x

5、离心率：

e=c/a 取值范围：（1，+∞）

6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

7、双曲线焦半径公式：

圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a|

8、等轴双曲线

双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√2

9、共轭双曲线

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线

（1）共渐近线

（2）e1+e2=2√2

10、准线：

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

11、通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：

2b^2/a

12、焦点弦长公式：

2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ

13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：

由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)  得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k

分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]

稍加整理即得：  |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)

扩展资料：

一、光学性质：

从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。

二、相关定义：

定义1：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

定义2：

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

定义3：

一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：

在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

参考资料：

百度百科－双曲线

双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.

双曲线有两个分支.

在定义1中提到的两给定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点.双曲线有两个焦点.

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线.

在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率.

双曲线有两个焦点,两条准线.（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线.但是给定同侧的一个焦点,一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支,而两侧的焦点,准线和相同离心率得到的双曲线是相同的.）

双曲线与两焦点连线的交点,称为双曲线的顶点.

双曲线有两条渐近线.