直角三角形定理 圆的直角三角形定理
今天给各位分享直角三角形定理的知识，其中也会对圆的直角三角形定理进行解释。本文目录一览：
1、直角三角形有哪些性质定理?
2、直角三角形的判定定理
3、直角三角形的定
今天给各位分享直角三角形定理的知识，其中也会对圆的直角三角形定理进行解释。
本文目录一览： 1、直角三角形有哪些性质定理? 2、直角三角形的判定定理 3、直角三角形的定理有哪些 4、有关直角三角形的所有定理 5、直角三角形判定定理 直角三角形有哪些性质定理?直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半；
（4）在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a^2＋b^2=c^2 (勾股定理)；
（6）在直角三角形中,斜边的一半等於外接圆半径；斜边的中心是外心；
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直角三角形的判定定理直角三角形的判定：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a_+b_=c_的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。（定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL）
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
直角三角形的定理有哪些它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
射影定理图
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。
先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°
取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
7、如图，
在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：
在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则
证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
两边乘以2，再平方得AB*AC=AD*BC
运用勾股定理，再两边除以
,最终化简即得
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
有关直角三角形的所有定理
有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理)
（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径
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直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这边的一半；
（3）若a2＋b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.
直角三角形判定定理直角三角形的判定：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a_+b_=c_的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。（定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL）
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
