连续的定义 函数在某一点连续的定义
本篇文章给大家谈谈连续的定义，以及函数在某一点连续的定义对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、连续的定义是什么？
2、函数连续的定义是什么 函数连续的定义
本篇文章给大家谈谈连续的定义，以及函数在某一点连续的定义对应的知识点，希望对各位有所帮助。
本文目录一览： 1、连续的定义是什么？ 2、函数连续的定义是什么 函数连续的定义具体是什么 3、函数连续的定义是什么函数连续的定义具体是什么 4、函数连续的概念是什么？ 5、函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？ 6、连续什么意思？ 连续的定义是什么？在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
函数f(x)在x0连续，当且仅当f(x)满足以下三个条件：
①f(x)在x0及其左右近旁有定义；
②f(x)在x0的极限存在；
③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
连续函数性质
1、有界性
所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。
证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。
2、最值性
所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
3、介值性
这个性质又被称作介值定理，其包含了两种特殊情况：
（1）零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时（此时有0在A和B之间），在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ，使f(ξ)=0。
（2）闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。
函数连续的定义是什么 函数连续的定义具体是什么
1、函数连续是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
2、对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
函数连续的定义是什么函数连续的定义具体是什么1、函数连续是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
2、对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
函数连续的概念是什么？为了应用方便起见，下面把函数
在点
连续的定义用不同的方式来叙述．
设
则
就是
又由于即
可见
就是
因此（1）式与相当．所以，函数
在点
连续的定义又可叙述如下：
设函数
在点
的某一邻域内有定义，如果函数
当
时的极限存在，且等于它在点
处的函数值
即那么就称函数
在点
连续．
由函数
当
时的极限的定义可知，上述定义也可用
”语言表达如下：
设函数
在
的某一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数
，总存在着正数
，使得对于适合不等式
的一切
对应的函数值
都满足不等式那么就称函数
在点
连续．
函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。
若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。
判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。
拓展资料：
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。
设函数在区间 内有定义，如果 在 的左极限存在且等于 ，即 ，那么就称函数在点 左连续。
设函数在区间 内有定义，如果 在 处右极限存在且等于 ，即：
，那么就称函数 在点 右连续。
参考资料：百度百科-连续函数
连续什么意思？连续：一个接一个；一次连一次。
读音： lián xù
引证：浩然《艳阳天》第十六章：“入团以后，她的工作越发积极，连续当选班主席。”
举例：连续几天几夜抢修锅炉，我们几个都招架不住了，后来采取一组抢修一组休息的方法，我才有了喘口气的时间。
近义词
持续
读音：chí xù
意思：延续，继续。
引证：鲁迅《书信集·致曹靖华》：“电影局及书店，已有被人捣毁，颇有令此辈自己逐渐饿死之意，出版界更形恐慌，大约此现象还将持续。”
举例：整个战役又持续了这样长的时间。
