三角函数积化和差 三角函数积化和差公式记忆口诀
今天给各位分享三角函数积化和差的知识，其中也会对三角函数积化和差公式记忆口诀进行解释。本文目录一览：
1、三角函数积化和差是什么？
2、三角函数积化和差和差化积
3、三
今天给各位分享三角函数积化和差的知识，其中也会对三角函数积化和差公式记忆口诀进行解释。
本文目录一览： 1、三角函数积化和差是什么？ 2、三角函数积化和差和差化积 3、三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的 4、三角函数积化和差,和差化积公式 5、有谁记得三角函数中和差化积、积化和差公式？ 6、三角函数中的积化和差 和差化积的所有形式 要准确 如能解决感激不尽 三角函数积化和差是什么？积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。
注意：
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
解释：
（1）积化和差最后的结果是和或者差。
（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减。
（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项。
（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
三角函数积化和差和差化积
三角函数的和差化积公式：
和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的
首先,我们知道sin(a
b)=sina*cosb
cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a
b)
sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a
b)
sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a
b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a
b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb
sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a
b)
cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a
b)
cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a
b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a
b)
sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a
b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a
b)
cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a
b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a
b设为x,a-b设为y,那么a=(x
y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx
siny=2sin((x
y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x
y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx
cosy=2cos((x
y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x
y)/2)*sin((x-y)/2)
三角函数积化和差,和差化积公式三角函数积化和差的公式是sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；和差化积公式为sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2+cos(α-β)/2]。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数；而且三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
有谁记得三角函数中和差化积、积化和差公式？这两个公式根本没必要去记，考试需要的时候现推都可以，因为证明起来都很简单的。无非就是两角和两角差公式加一加减一减，比如你考虑积化和差：
sin
a
cos
b
这两个东西不同名，肯定是sin(a+b)和sin(a-b)作用的结果，而要得到sin(a)cos(b)，cos(a)sin(b)这个就必须在展开时消掉，所以肯定是sin(a+b)和sin(a-b)加起来。加起来后出来两个sina
cosb，除以2不就得到了。不同名的乘一起要化和差最后化出来肯定两个都是sin，同名的话两个肯定都是cos。
和差化积更简单，你只要记住
a
=
(a+b)/2
+
(a-b)/2，
b
=
(a+b)/2
-
(a-b)/2足够了。这样随便你怎么出一个和的式子，比如sina
+
sinb
，你代入然后展开就是了。需要注意的是如果是sina
+
cosb，展开后没法消项的，没法用和差化积。只有同名的两个东西加或者减才能用和差化积。
对积化和差没这个限制。
三角函数中的积化和差 和差化积的所有形式 要准确 如能解决感激不尽积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
口诀：
积化和差：积化和差五句话,前角用和后角差.正余二分正弦和,余正二分正弦差.余余二分余弦和,正正负半余弦差.
和差化积：弦和化积先有二,同名半和余半差.弦差有二分正负,异名半和正半差.
