三角函数奇偶性 三角函数与指数函数的转换

本篇文章给大家谈谈三角函数奇偶性，以及三角函数与指数函数的转换对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、三角函数的奇偶性是什么？


2、三角函数奇偶性判断 有哪

本篇文章给大家谈谈三角函数奇偶性，以及三角函数与指数函数的转换对应的知识点，希望对各位有所帮助。

三角函数的奇偶性是：

一、y=sinx

1、奇偶性：奇函数

2、图像性质：

中心对称：关于点（kπ，0)对称

轴对称：关于x=kπ＋π／2对称

二、y=cosx

1、奇偶性：偶函数

2、图像性质：

中心对称：关于点（kπ＋π／2,0)对称

轴对称：关于x=kπ对称

三、y=tanx

1、奇偶性：奇函数

2、图像性质：

中心对称：关于点（kπ／2,0)对称

利用函数运算法判断函数奇偶性

奇函数±奇函数＝奇函数

偶函数±偶函数＝偶函数

奇函数×奇函数＝偶函数

偶函数×偶函数＝偶函数

偶函数÷奇函数＝奇函数

三角函数奇偶性判断 有哪些方法

奇偶性的判定：

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。

f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

扩展资料：

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

三角函数定号法则：

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

函数奇偶性

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=ˉf(x

〕那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

④如果一个偶函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。

2．奇偶函数图像的特征：

定理

奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

点（x,y）→（-x,-y）

f(x)为偶函数《＝＝》f(x)的图像关于Y轴对称

点（x,y）→（-x,y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数

在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

现在代f(-x)=(-x）^2+2sin(-x)=x^2-sinx

显然F（X）不等于F（-X）也不等于-F（X）

那么它应该非奇非偶函数