三角函数辅助角公式 三角函数辅助角公式中∮怎么求

本篇文章给大家谈谈三角函数辅助角公式，以及三角函数辅助角公式中∮怎么求对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、三角函数辅助角公式出来后φ怎么求


2、三角函

本篇文章给大家谈谈三角函数辅助角公式，以及三角函数辅助角公式中∮怎么求对应的知识点，希望对各位有所帮助。

三角函数辅助角公式推导：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。

在直角坐标系中，设点M的坐标是(a，b)，a，b≠0，并记  那么存在唯一的  使得

从而

注意：上面这种变形常用于有关振动的问题中。若考虑点N(b，a)，令

则

扩展资料：

辅助角先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。

再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。

从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数（  ）求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。

频率相同意味着  相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论  时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有  （增大的倍数）与  （初相） 两个量需要讨论。

我们可以把  看作大小，把  看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。

使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

辅助角公式

辅助角公式是公式可把含sinx，cosx的一次式的三角函数式化为Asin(x＋φ)的形式，从而便于进一步探索三角函数的性质，由于该公式含有辅助角φ，故我们称之为辅助角公式。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√（a²+b²）sin（a0）。

辅助角公式

辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]（a0）。在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。

其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

三角函数的辅助角公式是asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，这里的φ的取值条件：①tanφ=b/a;②φ所在的象限为点(a,b)所在的象限

那么asinx-bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ')也成立，只不过φ变成了φ'，所以你得到的会是两个不同的函数。

希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝学习进步！