圆内接三角形性质 圆内接三角形性质半径
今天给各位分享圆内接三角形性质的知识，其中也会对圆内接三角形性质半径进行解释。本文目录一览：
1、圆的内接三角形有什么性质
2、圆的内接三角形有什么性质？
3、圆的内接
今天给各位分享圆内接三角形性质的知识，其中也会对圆内接三角形性质半径进行解释。
本文目录一览： 1、圆的内接三角形有什么性质 2、圆的内接三角形有什么性质？ 3、圆的内接三角形的性质 4、圆内接三角形有甚麼性质? 圆的内接三角形有什么性质圆内接三角形的性质如下：
1.在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。
2.三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半
拓展内容：
1、圆内接三角形的定义：
在同圆或等圆内，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形。
2、定理：
三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。
圆的内接三角形有什么性质？
因为三角形的三个顶点都在圆上，所以，圆心到三个角的距离相等。圆心就是内接三角形的外心。
圆的内接三角形的性质定义：如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C,则这三点构成的△ABC叫做"圆O的内接 三角形" .
圆O叫做"△ABC的外接圆".
如：圆O的圆心是△ABC三条边任意两条的中垂线的交点.
相对的,一个圆在一个三角形内部,三角形三个边都和圆相切,这个三角形叫做"某圆 的外切三角形".
简单地说,
三个顶点都在圆内的三角形叫内接三角形
三个顶点都在圆外的三角形叫外切三角形
定理：
①三角形的外接圆有关定理：三角形各边垂直平分线的交点,是外心.外心到三角形各顶点的距离相等.外心到三角形各边的垂线平分各边.
② 三角形的内切圆有关定理：三角形各内角平分线的交点,是内心.内心到三角形各边的距离相等.三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等.三角形顶点到内切圆的切线长,是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项.
圆内接三角形有甚麼性质?圆内接三角形的一个性质及应用
五方向 王永梅
性质：三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。
已知圆O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高，AE是圆O的直径。
求证：AB·AC=AD·AE。
证明：如图1所示，连结BE，则有
图1
又AD上是边BC上的高，
所以
故
即
因此，AB·AC=AD·AE。
该性质应用非常广泛，巧妙地应用此性质解题，能简化解题过程。现举例说明如下：
1. 证明等积式
例1. 如图2所示，已知AB为圆O的一条弦，C、D在圆O上且在AB的同侧，求证：AD·BD·CE=AC·BC·DF。
图2
证明：设圆O的直径为d，则
AD·BD=DF·d
AC·BC=CE·d
两式相乘得
AD·BD·CE·d=AC·BC·DF·d
即
2. 证明比例式
例2. 已知圆O的内接四边形ABCD的对角线BD平分AC于E。求证；。
证明：如图3所示，分别过点A、C作。
图3
设圆O的直径为d，则
3. 证明定值
例3. 两圆相交于两点A、B，经过交点B的任意一直线和两圆分别相交于点C、D。求证：AC与AD的比为定值。
证明：如图4所示，连结AB，过A作
图4
设圆O1、圆O2的直径分别为，则，两式相除，得（为定值）。
4. 求函数式
例4. 如图5所示，已知圆O的内接△ABC中，AB+AC=12，且AD=3。设圆O的半径为y，AB的长为x。求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
图5
解：连结AO，并延长交圆O于E，则
因为△ABD、△ACD均为直角三角形，且
AD=3，所以
即自变量x的取值范围是。
练习：
已知AC、BD是圆O的内接四边形的两条对角线，且。
求证：是定值。
