正弦函数定义域 正弦函数定义域例题

本篇文章给大家谈谈正弦函数定义域，以及正弦函数定义域例题对应的知识点，希望对各位有所帮助。本文目录一览：
1、正弦函数的概念


2、三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、

本篇文章给大家谈谈正弦函数定义域，以及正弦函数定义域例题对应的知识点，希望对各位有所帮助。

1.含义

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sinx，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

2.最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0)，k∈Z

3.对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

4.周期性

最小正周期：y=sinx T=2π

5.奇偶性

奇函数（其图象关于原点对称）

6.单调性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减

三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割)的定义域、值域、

函数介绍：

1、正弦函数：

主词条：正弦函数。

格式：sin（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：－1~1。

2、余弦函数：

主词条：余弦函数。

格式：cos（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：－1~1。

3、正切函数：

主词条：正切函数。

格式：tan（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：－∞～∞。

4、余切函数：

主词条：余切函数。

格式：cot（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：－∞～∞。

5、正割函数：

格式：sec（θ）。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤－1。

6、余割函数：

格式：csc（θ）。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin（θ）的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤－1。

定义域：

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫作从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),x∈A.或g=（t）,t∈A。

其中A就叫作定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

1、给定定义域：例如：函数y=2x-1,x∈{1,2}的定义域为给定的集合｛1,2}。

2、一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。

例如：函数y=1/x的定义域为{x∈R|x≠0}。R为任意实数。也可以写做x∈(-∞,0)U(0,+∞)。

3、实际问题：根据具体情况求定义域。

4、当然，也会运用到动力物理学中求变量。

值域（-1,1）。

(1)定义域。

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，分别记作。

y=sinx，x∈R。

y=cosx，x∈R。

其中R当然可以换成(-∞，+∞)。

(2)值域。

因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度。

所以|sinx|≤1，|cosx|≤1，即-1≤sinx≤1-1≤cosx≤1。

这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1。其中正弦函数当且仅当。

时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1。

而余弦函数当且仅当。

x=2kπ，k∈Z。

时取得最大值1，当且仅当。

x=(2k+1)π，k∈Z。

时取得最小值-1。

(3)周期性

由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的。

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

f(x+T)=f(x)。

那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期。

例如，2π，4π，…及-2π，-4π，…都是正弦函数和余弦函数的周期。

事实上，任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期。

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。