高斯算法的进一步运用(高斯算法是什么算法)

　　这是德国大数学家卡尔·弗里德里希·高斯小时候的一个广为流传的故事。　　传说小高斯10岁时，数学老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多

　　这是德国大数学家卡尔·弗里德里希·高斯小时候的一个广为流传的故事。

　　传说小高斯10岁时，数学老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多少?没想到老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。

　　原来小高斯是这样算的：依次将这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98……50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。

　　现在，对于高斯的这种算法，只要读过中学的人，都已经知道了。不过，我们知道，对已知知识的掌握，并不能体现出一个人的创造性思维。因此，尽管你如今懂得这个难题该如何计算了，但是并不能说明你就和高斯一样聪明了，而面对一个难题时，你能不借助别人的方法来创造性地解决掉，才是真正的聪明。下面，请你也来算一道题：从1到100-0-0000-00，这10亿个数的数字之和是多少?

　　请注意：题目中所说的是“10亿个数的数字之和”，而非“这10亿个数的和”。比如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，这11个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1=48。

　　面对这个难题，你能够像小高斯那样找到一种快速得出答案的方法吗?提醒一下，上面的小高斯的方法是可以给你一些启发的。

答案：其实，这里将小高斯前面的方法做一变通之后，仍旧可以快速得出结论。具体做法是：在10亿个数前面加“0”，然后再把10亿个数两两分组，即999-9-9999-9和0；999-9-9999-8和1；999-9-9999-7和2；999-9-9999-6和3。依此类推，则一共可分成5亿组，各组数字之和为9+9+9+9+9+9+9+9+9+0=9+9+9+9+9+9+9+9+8+1……=81。最后，会剩下一个数字――100-0-0000-00找不到配对，可单独算出它的数字之和为1。如此，这10亿个数的数字之和为：（500-0-0000-0×81）+1=405-0-0000-001。