小猴数桃子(小猴子数桃子数学题)

　　猴妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个的数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在一边;它又5个5个的数，到最后还是多出一个，它又把多出的1个扔在

　　猴妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个的数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在一边;它又5个5个的数，到最后还是多出一个，它又把多出的1个扔在一边;最后它7个7个的数，还是多出1个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。

　　你知道这篮子里至少有多少个桃子吗?

答案：本题可概括为“一个数用3除余1，用5 除余2，用7除余3，这个数最小是多少?”我们从余数开始逆推：由于用3 除余1，所以这个数为3n+1(n 为正整数)。要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2，3⋯⋯来试代，发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。 　　由于15能被3和5整除，所以15m+7 这些数(m为正整数)也能满足用3除余1，用5 除余2 这两个条件。在15m+7 中选择适当的m，使之用7除得到的余数为3。也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3 时满足条件。 　　这样15×3+7= 52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。 　　对于这类用3、5、7 三个数来除分别得到不同余数的题目，我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆： 　　三人同行七十稀M五树梅花廿一支M七子团圆正半月M抛五去百便得知。 　　这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105的整数倍，就可以得到所需要的数了。 　　现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157。因为要求的是最小值，所以157-105=52。