四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑?
赵丽丽、李师师、王美美和孙香香这四位女士去参加一次聚会。 (1)晚上8点，赵丽丽和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。 (2)到
赵丽丽、李师师、王美美和孙香香这四位女士去参加一次聚会。
(1)晚上8点，赵丽丽和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。
(2)到晚上9点，由于8点后只来了李师师和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。
(3)到晚上10点，由于9点后只来了王美美和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。
(4)到晚上11点，由于10点后只来了孙香香和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。
(5)上述四位女士中的一位，对自己丈夫的忠诚有所怀疑，本来打算先让她丈夫单独一人前来，而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。
(6)如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事，那么当她丈夫已到而自己还未到时，参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑?
答案：设a为8点时参加聚会的人分成的组数，则根据1，这时参加聚会的共有5a位。设b为9点时参加聚会的人分成的组数，则根据2，这时参加聚会的共有4b位，而且5a+2=4b。设c为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据3，这时参加聚会的共有3c位，而且4b+2=3c。设d为11点时参加聚会的人分成的组数，则根据4，这时参加聚会的共有2d位，而且3c+2=2d。经过反复试验，得出在第一个和第二个方程中a、b和c的可能值如下(根据1，a不能大于20)。5a+2=4b，4b+2=3c。由于b在两个方程中必须有相同的值，所以b=13。于是a=10，c=18。由于c=18，所以从第三个方程得：d=28。因此，参加聚会的人数，8点时是50人，9点时是52人，10点时是54人，11点时是56人。根据1、5和6，如果是赵丽丽按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则8点时参加聚会的人数就会是49人。根据2、5和6，如果是李师师按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则9点时参加聚会的人数将会是51人。根据3、5和6，如果是王美美按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则10点时参加聚会的人数将会是53人。根据4、5和6，如果是孙香香原来打算在她丈夫之后一小时到达，则11点时参加聚会的人数将会是55人。在49人、51人、53人和55人这四个人数中，只有53人不能分成人数相等的若干个小组(为了能进行交谈，每组至少要有两人)。因此，根据3和6，对自己丈夫的忠诚有所怀疑的是王美美。
