再婚继父享有法定监护权,我国《民法典》规定,父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的,由下列有监护能力的人按顺序担任监护人:(一)祖父母、外祖父
法律依据
《民法典》第二十七条