应由家人(直系亲属)负责偿还。持卡人死亡之后,信用卡的欠款将会由持卡人的直系亲属也就是家人,例如父母、配偶、子女等承担还款义务。主要看持卡死亡人有没有财产继承,比如房产
法律依据
《中华人民共和国继承法》
第三十三条继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务,缴纳的税款和债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分,继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的,对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。