犯罪嫌疑人有高血压能不能够拘留要视具体情况而定:1、如果只是一般的高血压的,身体条件符合羁押的要求,可以进行刑事拘留。2、若高血压可能危及该人生命或加重病情,并有医疗证明
法律依据
《刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子,如果有下列情形之一的,可以先行拘留:(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;(六)不讲真实姓名、住址,身份不明的;(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。