死刑犯生前欠下的债务由其遗产继承人在继承遗产的范围内偿还。根据《民法典》第一千一百六十一条规定,继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
法律依据
最高人民法院关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》的解释第四百二十八条
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条