1、检察机关不批准逮捕的,但犯罪嫌疑人已经被拘留的,公安机关进行侦查的期限是没有规定的。2、检察机关不批准逮捕的,已经向人民法院提起公诉的,而人民法院认为需要侦查的,可以补
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条、第一百五十六条