父亲不签字不能给孩子改姓。因为根据我国的法律规定:父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的,应责令恢复原姓氏。
法律依据
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第一十九条