不需要。公证遗嘱进行公证时不需要告诉所有的法定继承人按法律规定,遗嘱是由立遗嘱人对属自己所有的财产在自己身故后如何处理,有何人进行继承的一种财产处理,属于行使对自己财
法律依据
《中华人民共和国公证法》第二十五条、第二十六条 、第二十八条、第三十六条