如果孩子父母双方在争夺谁来抚养孩子的,一方可以放弃争夺,但是不能放弃孩子的抚养权,因为抚养孩子是父母的法定义务,必须履行,不得放弃或拒绝履行。即使有一方放弃争取孩子抚养权
法律依据
《民法典》第一千零六十七条,父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。