可以。私生子可以继承未遗赠财产。遗赠遗嘱有未分配的财产的,法定继承人可以在财产范围内分割继承。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,因此私生子拥有法定的继承权,可以继承
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母,应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。