要根据具体情况而定。公布老公婚外情邮件,如果该邮件中含有男方或者第三者隐私则是违法的,侵犯了男方或第三者的隐私权,需要承担侵权责任。处理婚外情,建议采取法律手段解决问题
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一百一十条 自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。
法人、非法人组织享有名称权、名誉权和荣誉权。