发短信威胁杀人的,情节严重的,可能构成寻衅滋事罪。《刑法》第二百九十三条规定,有下列寻衅滋事行为之一,破坏社会秩序的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制:(一)随意殴打他人,情节恶
法律依据
《刑法》第二百九十三条