梅姨和特朗普都遭遇到了反对党的刁难，英国会不会出现和美国一样政府关门的情况？

同意闲看秋风的分析和观点。
美国两党轮流执政近二百年，共和.民主两党已成怨家。互相掣肘是好事，但也多误事。
英国的政客和国民绅士一点，也很有理性，但在大是大非问题上有时立

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百度 : 工党前部长伊维特⋅库珀和保守党议员奥利弗⋅莱特温及尼基⋅摩根已经提交了一项财政法案的修正案。自由民主党领袖文斯⋅凯布尔爵士和绿党提出了第二项修正案，将阻止财政部提高所得税，除非脱欧协议获得议会批准。英媒分析认为，如果这两项法案获得通过，政府可能会陷入混乱，且也许会让英国陷入与美国类似的部分政府关门的境地。

从上面这段引文可以看出，英国也存在政府关门的机制。