四维空间到底是什么样的呢？

“爱是一种力量，能让我们超越时空的维度来感知它的存在”这是电影《星际穿越》中非常经典的一句话，男主进入了五维时空向过去的女儿传递了信息，这一桥段也揭示了我们的世界其实

零维是一个点，一维是一条线，二维是一个平面，三维是一个立方体，四维是什么呢？

这个问题的答案是不知道的。准确来说，我们可以通过类比二维和三维，推算想象三维和四维之间的联系，来揣测所谓的四维空间长什么样，但真实的四维空间是什么样，我们不得而知的。

四维空间和闵可夫斯基的四维时空有这本质的区别，四维时空的第四条维度就是时间，而四维空间的第四条维度仍然是空间维度。

我们能理解一个四维时空，因为我们本身就生活在这样的世界，但我们是没办法准确认识四维空间的，这是我们生活在三维空间的限制。

上图的前四个图都好理解，第五个图，也就是所谓的超体，我们很多人对四维空间的认知也就停留在这个数学概念图上。

它呈现给我们看到的，类似一个正方体里包裹着一个小正方体，它们的顶点对应连接，它画在这里实有些不妥。

前面四个图都是对应维度的呈现，但超体并不是四维空间的呈现，而只是它在三维空间的投影。因此我们看着这个图难免有些困惑，这怎么看哪像四维了？

所谓的投影就像你拿一把菜刀去切它得到的“切面”的样子，这里的“切面”描述的不是那么恰当，但请你发挥你的想象。三维切出来就是一个平面，二维切出来就是一条直线，一维切出来就是一个点。而四维，切出来就是上图的第五个图。

想象不出四维，千万别怀疑自己智力有问题。作为一种智慧生物，我们人类没有哪个能想象四维空间的样子，所以并不是你没法想象四维空间长什么样，而是真的不能想象。

类似的四维表示还有很多，但都只是它在三维空间的投影，比如著名的克莱因瓶

我们看到的克莱因瓶，也只是一个三维的投影——可以观察到，克莱因瓶的红色圆圈那部分杯体，它是接触的。但实际的四维空间里，它不是接触的。

总之，那条额外的维度，第四维空间，你是没法想象的，只能类比构图，知道一个四维物体在三维空间的样子，而没法知道它在四维空间的样子。

补：我以前3D打印的克莱因瓶镂空结构。

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