函数极限的十三个类型是什么？
春草
恩格斯曾激情赞美微积分是人类精神的最高境界。一位教授出游欧洲，一位七十多岁的老太竟向他询问量子问题，这使他非常吃惊，因为牵涉到了他曾经发表过的一偏论文。由此，欧洲
春草
恩格斯曾激情赞美微积分是人类精神的最高境界。一位教授出游欧洲，一位七十多岁的老太竟向他询问量子问题，这使他非常吃惊，因为牵涉到了他曾经发表过的一偏论文。由此，欧洲人对于科学的浓厚兴趣可见一斑。关于龟兔赛跑的故事是这样的。乌龟先跑到a点，然后兔子追赶，兔子追到a点，乌龟跑到了b点，兔子追到了b点，乌龟又跑到了c点，……，如此反复循环，兔子距离乌龟越来越近，却总是相差那么一点点。那么，兔子究竟能不能追上乌龟？我们来看一下教材中关于涵数极限的定义。一般地，当自变量x无限趋近于常数xo (但x不等于xo)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于xo时，函数f(x)的极限是a”。如果我们假设兔子在s点追上乌龟，那么s点就相当于极限a，函数f( x)的值就相当于兔子所到达的位置。由于定义中明确界定自变量x不等于xo，这就意味着函数f(x)的值不等于极限a，于是，兔子的位置不能到达终点s，这就是说，用极限的方式，兔子永远也无法追上乌龟。尽管函数f(x)的极限是a ，这与兔子距离终点 (s) 相差一点点半毛钱的关系也没有。这看似一点点的距离，兔子根本无法逾越，就像是牛郎织女隔着银河，可望而不可及。然而，客观事实是，兔子一定能够追上乌龟。如何协调这一矛盾？于是我们设想，年有春夏秋冬，四季分明，水有气态，液态，固态，物质有层次之分，对应于数应有区域之分。可以将实数分为三个区域。微观数，宏观数，超宏观数。直觉上感知不到，不可测量的数定义为微观数，例如，以葛立数为分母，宏观数为分子，这样的数就可视为微观数，由于探测不出大小，于宏观数相比，需要时可以等效为零。微观数具有量子意义。现在我们就用微观数来解释兔子何以能够追上乌龟。如果一个圆的直径是微观数，圆心是点xo，那么这个圆就是点xo的圆形邻域。当时间 t 小到恰到好处时，已不能再小，(t也是量子数)这时兔子迈出了最后的一小步，到达了终点s的圆形邻域之内，就可视为追上了乌龟。当然，根据测不准原理，兔子距离终点s 可能差了一点点 (高介微观数) 也可能超出了一点点。这就像是美国总统特朗普访华，到了北京是到了中国，到达上海也算是到了中国，只要越过国境线，都可视为到达了中国。
